“… alla terra diamo la figura cubica; perché delle quattro specie la terra è la più immobile, e dei corpi il più plasmabile… e poi all’acqua la forma meno mobile delle altre (icosaedro), al fuoco la più mobile (tetraedro), e all’aria l’intermedia (ottaedro): e così il corpo più piccolo al fuoco, il più grande all’acqua, e l’intermedio all’aria, e inoltre il più acuto al fuoco, il secondo per acutezza all’aria, e il terzo all’acqua… Restava una quinta combinazione e il Demiurgo se ne giovò per decorare l’universo (dodecaedro)”.
Con queste parole Platone descrive la composizione della natura che ci circonda restituendo alla geometria una visione armonica ed un posto privilegiato nella costruzione del Cosmo. Per il Demiurgo di Platone ogni elemento assume una particolare forma geometrica ed ogni cosa segue una regola matematica: tutto è in melodica sinfonia.
I CINQUE SOLIDI REGOLARI detti Platonici
vedi anche Geometria Sacra + Studio della Kabala
Il fascino dei simboli vive anche nell’uomo moderno e si dice che meno sappiamo di un simbolo e più questo ci affascina.
Può succedere anche il contrario, ovvero scoprire un aggancio scientifico con un simbolo antico e notare che il fascino aumenta come è successo quando si è scoperto che cristalli e molte molecole dei composti chimici si sviluppano o si aggregano solo secondo gli assi di simmetria dei cinque solidi platonici. Con questa scoperta la scienza ha confermato la sacralità di queste cinque forme che sono diventate anche per il grande pubblico gli archetipi delle forme del regno minerale.
Per secoli questi cinque solidi sono stati accettati per la grandezza del filosofo Platone ma incompresi per la mente del grande pubblico. Fanno eccezione gli artisti che subiscono il fascino delle forme e ne percepiscono l’essenza come Pier Della Francesca che nel 1492 scrisse il trattato “De Quinque Corporibus” e lo dedicò al Duca di Urbino. Anche il frate Luca Pacioli, amico di Leonardo e discepolo di Pier della Francesca scrisse e pubblicò nel 1494 il libro “Divina Proportione” (relativo alla geometria architettonica) nel quale esamina anche i cinque solidi platonici e i solidi “semiregolari” di Archimede. Oggi è rinato un certo interesse verso queste forme, infatti nel programma di alcune scuole è contemplata la loro costruzione in creta proprio perché in esse si nascondono affascinanti leggi geometriche.
– vedi: Come costruire i solidi Platonici + Solidi di Catelan
Ecco le forme dei cinque solidi regolari:
La caratteristica più appariscente dei solidi platonici (solidi regolari) è quella di essere inscritti in una sfera e di utilizzare solo una delle prime tre figure piane della geometria ovvero il triangolo equilatero, il quadrato e il pentagono. Se si vuol proseguire con successive forme si è costretti a utilizzare contemporaneamente due figure geometriche e per questo vengono chiamati solidi semi regolari.
Archimede disegnò tredici tipi di solidi semi regolari. Invece la caratteristica più affascinante dei solidi platonici è la complementarietà del cubo con l’ottaedro e del dodecaedro con l’icosaedro. Infatti, se congiungiamo con delle rette il centro di ogni faccia di un cubo tracciamo un ottaedro e viceversa se partiamo dall’ottaedro. Questo vale anche col dodecaedro e icosaedro, invece il tetraedro riproduce se stesso. Osservando la fig. 10 si può immaginare che una forma abbia in grembo l’altra complementare, mentre il tetraedro può essere definito come un essere primordiale che si autogenera senza mutazioni.
Le caratteristiche di questi cinque solidi continuano a sorprenderci quando scopriamo che possono essere inscritti uno nell’altro sfruttando parte dei vertici oppure il punto centrale dei lati (3); ecco gli esempi più facili da disegnare:
L’icosaedro merita una particolare attenzione perchè ogniuno dei suoi 30 spigoli ha uno “spigolo gemello” ovvero parallelo e opposto a se stesso. Perciò sfruttando queste 15 coppie possiamo disegnare (all’interno dell’icosaedro) 15 rettangoli come mostrato a destra della fig. 11a. Questi rettangoli hanno i lati in rapporto aureo, come si vede a sinistra della stessa figura.
Nella prima parte di questo capitolo abbiamo accennato che unendo il centro delle facce di un dodecaedro otteniamo l’icosaedro e viceversa. Per questo motivo anche all’interno del dodecaedro possiamo tracciare 15 rettangoli con il rapporto fra i lati uguale a F.
I disegni qui presentati, prendono lo spunto da questo fascino nascosto e pongono in sequenza progressiva in cerchio i solidi platonici anche per rappresentare il regno minerale.
Ma questi disegni trasmettono, tramite le loro forme, anche un senso di rigidità, di durezza e di spigolosità ma soprattutto danno la sensazione di un destino fatale che tiene prigioniere le forme.
Questa sensazione si può provare anche in chimica dove i legami atomici e molecolari costituiscono una prigione invisibile della materia, per esempio gli atomi del diamante sono imprigionati in una struttura tetraedrica.
Ma quando la vita nobilita la materia ecco che appare il simbolo della libertà ovvero la curva.
Il cerchio, ed il successivo passaggio al vortice, portano verso il Vuotoquantomeccanico, è il primo passo verso una libertà geometrica, una curva primordiale definita da un solo parametro, ma la più bella immagine di libertà si ottiene con la spirale logaritmica che, guarda caso, nasconde in sé la sezione aurea. Un caso particolare è l’ellisse che nasconde una retta nella distanza dei suoi due fuochi. L’espressione di libero arbitrio e destino si può ottenere anche in architettura con un armonico connubio fra curva e retta e in questo modo si fa anche tesoro delle parole di Keplero che nel suo libro “Harmonices Mundi” si esprime così: l’Onnisciente ha creato il mondo delle grandezze il cui essere unitario è racchiuso nella differenza fra la linea retta e la linea curva.
Un’ultima curiosità: su un piano si possono tracciare infinite figure poliedriche regolari mentre nello spazio solo cinque solidi regolari, ma nello spazio questi cinque solidi possono essere inscritti uno nell’altro mentre su un piano il triangolo equilatero, il quadrato e il pentagono non sono inscrivibili.
Questi solidi regolari e semiregolari hanno scomodato anche i matematici, infatti Eulero ha scoperto la seguente relazione fra il numero di vertici, facce e lati: V + F = L + 2
| vertici | spigoli | facce | tipo di facce | |
| tetraedro | 4 | 6 | 4 | triangolari |
| cubo | 8 | 12 | 6 | quadrate |
| ottaedro | 6 | 12 | 8 | triangolari |
| dodecaedro | 20 | 30 | 12 | pentagonali |
| icosaedro | 12 | 30 | 20 | triangolari |
Questa tabella enfatizza ulteriormente la complementarietà fra cubo (8 vertici e 6 facce) e ottaedro (8 facce e 6 vertici) mentre la quantità degli spigoli non cambia; questa complementarietà vale anche fra dodecaedro e icosaedro.
3) “The geometry of art and life” di Matila Ghyka Ed.Dover publications, New York
Tratto da: digilander.libero.it/giannicrovatto/g-platon.htm
Continua QUI:
http://www.mathisintheair.org/wp/2018/05/terra-fuoco-acqua-aria-e-i-solidi-di-platone/
Continua anche in: 3 solidi di Archimede
Teoria R3 – Una semplice Teoria dell’UniVerso – PDF – dell’Ing. Alberto Angelo Conti
